İstatistik Hesaplama

İstatistik Hesaplama Aracı

İstatistik Hesaplama Aracı, bir veri kümesi için temel tanımlayıcı istatistikleri (min, max, ortalama, medyan, çeyrekler, varyans, standart sapma) hesaplar. Veri analizi, raporlama ve kalite kontrolünde kullanışlıdır. Merkezi eğilim ve dağılım ölçüleri kavramları sade biçimde açıklanır.

Hesaplama Yöntemi

1. Veri kümesi {x_i} alınır ve sayısal olarak sıralanır. 2. Aritmetik ortalama: \bar{x} = (Σ x_i)/n. 3. Medyan: sıralı dizide orta değer (n tek → x_{(n+1)/2}; n çift → iki orta değerin ortalaması). 4. Çeyrekler: Q1, Q3 konumlarına göre interpolasyonla bulunur. 5. Varyans/standart sapma: örneklem için s^2 = Σ (x_i−\bar{x})^2/(n−1), s = √s^2. 6. Min/Max ve kapsam: min(x), max(x); Range = max − min.

Formül ve Değişkenler

• \bar{x} = (Σ x_i)/n; s^2 = Σ (x_i−\bar{x})^2/(n−1); s=√s^2.

• Medyan/çeyrek konumları için sıralı indisler kullanılır.

Örnek

Veri: 10, 12, 15, 13, 10, 20 (n=6)

• Sıralı: 10, 10, 12, 13, 15, 20

• \bar{x} = 80/6 ≈ 13,33

• Medyan = (12+13)/2 = 12,5

• Q1 ≈ 10–11 aralığı (yaklaşık 10,5); Q3 ≈ 15–17,5 aralığı (yaklaşık 15,0)

• Range = 20 − 10 = 10

• s^2 ≈ 14,27; s ≈ 3,78

Kullanılan Standartlar ve Kaynaklar

• Tanımlayıcı istatistikler, örneklem/anakitle ayrımı ve konum/dağılım ölçüleri istatistik literatüründeki klasik tanımlara dayanır; çeyrek hesapları için yaygın yöntemlerden biri (Tukey, inclusive) tercih edilebilir.

Sık Sorulan Sorular

• Aykırı değerler medyanı nasıl etkiler?

Medyan aykırılara daha dayanıklıdır; ortalama daha duyarlıdır.

• Hangi çeyrek yöntemi kullanılmalı?

Raporlama standartlarına göre (inclusive/exclusive) seçilmelidir.

• Birim dönüşümü etkisi?

Ortalama ve medyan aynı birimde kalır; varyans/standart sapma ölçekle değişir.

• Veri eksikse?

Eksik değerler temizlenmeli veya yöntem seçilmelidir.

Tablo ile Örnek Hesaplama

Not: Çeyrek ve medyan yöntem farklılıkları küçük sayısal sapmalara yol açabilir; raporda kullanılan yöntemi belirtmek önemlidir.