Varyans Hesaplama

Varyans Hesaplama Aracı

Varyans Hesaplama Aracı, bir veri kümesinin dağılımını ölçmek için ortalamadan sapmaların karelerinin ortalamasını hesaplar. İstatistiksel analiz ve kalite kontrol süreçlerinde kullanışlıdır. Ortalama, sapma, kareler toplamı ve varyans kavramları sade biçimde açıklanır.

Hesaplama Yöntemi

1. Veri kümesi {x_i} ve örneklem boyutu n belirlenir. 2. Aritmetik ortalama hesaplanır: \bar{x} = (Σ x_i)/n. 3. Anakitle varyansı: σ^2 = Σ (x_i−\bar{x})^2 / n. 4. Örneklem varyansı: s^2 = Σ (x_i−\bar{x})^2 / (n−1).

Formül ve Değişkenler

• \bar{x} = (Σ x_i)/n.

• σ^2 = Σ (x_i−\bar{x})^2 / n (anakitle).

• s^2 = Σ (x_i−\bar{x})^2 / (n−1) (örneklem, yanlılık düzeltmeli).

Örnek

Veri: 10, 12, 15, 13, 10 (n=5)

• \bar{x} = 12

• σ^2 = [(−2)^2+0^2+3^2+1^2+(−2)^2]/5 = (4+0+9+1+4)/5 = 3,6

• s^2 = [(−2)^2+0^2+3^2+1^2+(−2)^2]/4 = 4,5

Kullanılan Standartlar ve Kaynaklar

• Örneklem/anakitle varyansı ayrımı istatistik literatüründeki klasik tanımlara dayanır; s^2, küçük örneklemlerde daha tarafsız bir kestirim sağlar.

Sık Sorulan Sorular

• Standart sapma ile farkı nedir?

Standart sapma s = √s^2; varyansın kareköküdür ve veri birimiyle aynıdır.

• Aykırı değerler sonucu etkiler mi?

Kare alma nedeniyle aykırı değerlerin etkisi büyüktür.

• Negatif varyans mümkün mü?

Hayır; kareler toplamı nedeniyle daima ≥ 0’dır.

• Birim dönüşümü etkisi?

Ölçek değişirse varyans ölçeğin karesiyle çarpılır.

Tablo ile Örnek Hesaplama

Not: Uygulamada veri amacına göre anakitle mi örneklem mi olduğuna karar verilip uygun formül seçilmelidir.